靳彪等
摘 要：四轮独立驱动的纯电动汽车（Pure Electric Vehicle，PEV）的理想横摆角速度确定方法不同于传统汽车。为了使电子稳定程序（Electronic Stability Program，ESP）控制系统介入的时机更为恰当，提高车辆对驾驶员意图的响应性能以及避免系统介入不适当对驾驶员正常行驶意图的干扰，针对一种由4个轮毂电机独立驱动的PEV，在线性二自由度模型确定车辆理想横摆角速度的基础上，利用Matlab/Simulink建立七自由度整车模型，考虑不同路面附着系数和各轮垂直载荷的影响，提出了适用于四轮独立驱动PEV理想横摆角速度的修正算法。通过对固定前轮转向角的纯电动汽车在纯路面、对接路面以及分离路面上理想横摆角速度随车速变化的仿真结果进行分析，得出了PEV理想横摆角速度的变化规律，为四轮独立驱动PEV理想横摆角速度的确定提供了理论基础。
关键词：纯电动汽车；理想横摆角速度；路面附着系数；垂直载荷；路面附着极限
中图分类号：U461.6文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.02.07
Abstract：The methods for determining the ideal yaw rate are different for four-wheel-independent-drive PEVs as opposed to traditional vehicles. In order to ensure appropriate timing of ESP system intervention and to improve a vehicle's response to drivers' intentions， as well as to avoid inappropriate system inter-vention， a new seven degree of freedom vehicle model was established with Matlab/Simulink based on using a linear 2-degree of freedom model to determine the PEV ideal yaw rate. The paper proposed a revised algorithm considering the impact of different road adhesion coefficient and vertical load of each wheel. The change in ideal yaw rate with respect to speed was simulated for PEVs with the fixed front-wheel steering angleon a normal road， a link road and a divided carriageway respectively. The theoretical basis to determine the ideal yaw rate for four-wheel-independent-drive PEVs was provided in this paper.
Key words：pure electric vehicle； reference yaw rate； road adhesion coefficient； vertical load； road adhesion limit
电动汽车的ESP系统通过对车辆制动力矩及驱动电机输出转矩的主动控制，使车辆实际行驶状态可以快速准确地跟随驾驶员心目中的理想行驶状态[1]。目前提出的ESP控制算法大多是采用线性稳态二自由度参考模型对驾驶员理想行驶状态进行表征，只考虑了驾驶员施加的方向盘转角，而缺乏了不同路面附着系数以及由于转向时产生的垂直载荷转移等物理量对理想横摆角速度的影响，从而极易使ESP系统控制介入时机不当，造成对驾驶员正常行驶意图的干扰[1-4]。
为此，本文基于二自由度模型确定参考横摆角速度基础上，考虑不同路面附着系数和各轮垂直载荷，更为全面准确地描述驾驶员在不同工况下的行驶意图，并将其引入到理想横摆角速度的确定算法中，从而更为合理地确定ESP系统的控制介入时刻，避免了因介入时间不适当而对驾驶员正常驾驶意图产生干扰，并通过Matlab/Simulink建立的七自由度整车模型进行仿真分析，验证了算法的有效性。
1 ESP系统参考模型的局限性
目前，ESP控制算法大多数是根据Bosch公司提出的ESP控制机理，采用车辆线性二自由度模型，对驾驶员理想行驶状态进行表征，并根据路面附着系数进行限制，基本流程如图1所示[5-6]。
根据以上公式，基于车辆线性二自由度模型的ESP控制算法中的理想横摆角速度的确定公式为
目前大多数ESP系统都采用以上方法确定汽车理想横摆角速度[7]，如图2所示，随着车速的增加，基于二自由度模型的理想横摆角速度也逐渐增大，直至A点，由于受限于路面最大附着系数的限制，参考横摆角速度开始逐渐变小。对于四轮独立驱动的纯电动汽车，由于其驱动力分散，各轮在非纯路面上的附着系数不同，加之车辆转弯时附加在各轮上的垂直载荷不同，使路面最大附着系数的确定不能按照传统车的线性二自由度模型的机理，很难达到ESP系统起作用的控制门限，使驾驶员的转向意图无法获得系统的有效支撑。
2 ESP系统参考模型的修正算法
针对四轮独立驱动电动汽车的理想横摆角速度确定方法，本文在线性二自由度模型的基础上，基于整车模型，提出了基于不同路面附着系数和各轮垂直载荷的理想横摆角速度的修正算法，修正算法如图3所示。
2.1 七自由度整车模型建
利用Matlab/Simulink建立的纯电动汽车的七自由度整车模型不考虑车辆坐标系z轴的垂直运动，考虑沿x轴的纵向运动，沿y轴的侧向运动，绕z轴的横摆运动以及4个车轮绕各自轴线的旋转自由度，所建立的七自由度整车模型如图4所示。整车模型主要包括路面模型、轮胎模型、电机模型、车体动力学模型、整车控制器模型以及驾驶员模型，其中整车控制器内包括ESP理想横摆角确定模块和转矩分配策略模块，轮胎和电机作为PEV的关键部件，轮胎侧偏特性曲线和电机转速-转矩特性曲线分别如图5和图6所示，duty为电机的占空比。
其中，整车控制器根据驾驶员模型中方向盘转角和踏板开度，基于阿克曼转向差速算法进行转矩分配，电机模型和“魔术公式”轮胎模型通过整车控制器模型分配的转矩得出当前轮胎与地面的纵向力Fx和横向力Fy，并将其输入到整车动力学模型中，整车动力学模型根据各轮的横向力和纵向力、路面模型输入的各轮路面附着系数、驾驶员模型输入参数等综合信息，计算出当前的车速以及各轮上的垂直载荷，并将其输入到整车模型中的理想横摆角确定模块，理想横摆角确定模块再结合路面模型输入的各轮路面附着系数，通过本文所提出的修正算法计算出四轮独立驱动纯电动汽车当前的理想横摆角速度。
2.2 ESP系统参考模型的修正算法
根据整车动力学理论，车辆在转弯时各个轮上的垂直载荷受整车的横向加速度和纵向加速度的影响，各个轮的垂直载荷计算公式为
式中，mfl，mfr，mrl和mrr分别代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的垂直载荷，kg；h为质心高度，m；ax和ay分别为整车的纵向加速度和横向加速度，m/s2；d为轮距，m。
由于各轮上垂直载荷和路面附着系数的不同，车辆在转弯时，轮胎与路面之间的附着极限不能参考式（3）来确定，修正后的附着极限计算公式为
。
式中，为修正后的附着极限值；，，和 分别代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮与路面的附着系数。
修正后的理想横摆角速度ws的确定公式为
。
3 仿真结果分析
本文在以某款四轮独立驱动纯电动汽车为样车，表1为该样车的参数，在所建立的七自由度整车模型和ESP理想横摆角修正算法的基础上，分别对样车以不同车速行驶在纯路面、对接路面以及对开路面上的理想横摆角进行仿真，并对结果进行分析。
3.1 纯路面
所谓纯路面，是指各轮的路面附着系数相等，即，本文采用变参数对ESP理想横摆角速度的修正算法仿真结果进行分析。
设置输入，前轮左转向角=10°时，修正前后理想横摆角速度随车速的变化，如图7所示，图中红线为修正前的附着极限值曲线，黑线为修正后的附着极限值曲线，蓝线为基于车辆线性二自由度模型的ESP控制算法中的理想横摆角速度。
由图7可知，修正后的路面附着极限值与修正前的相等，这是因为车辆在转向时，由于横向加速度和纵向加速度的影响，使车辆的垂直载荷由右侧车轮转移到左侧车轮，但是由于路面附着系数相等，且整车整体质量不变，所以修正前后的路面附着极限值相等。
3.2 对接路面
所谓对接路面，是指两个前轮的路面附着系数相等，两个后轮的路面附着系数相等，且前轮与后轮的路面附着系数不相等的路面。
设置输入前轮左转向角=10°时，本文对 0.4，0.8；0.8，0.4；
0.3，0.5；0.5，
0.3；0.2，0.6；0.6，0.2六种不同对接路面情况下修正后理想横摆角速度随车速的变化进行了仿真，如图8所示。图9和图10分别为图8中A、B处的局部放大图。
通过对图8、图9及图10进行分析，可以得出以下几点结论：
（1）在相同的车速和左转向角的情况下，当前轮的路面附着系数和后轮的路面附着系数互换，前轮的路面附着系数较大时，路面附着极限值也较大。对0.4，0.8；0.8，0.4时进行对比，后者比前者的路面附着极限值大0.01 rad/s。
（2）当前后轮附着系数之和相等时，前轮的附着系数越小，其路面附着极限值越小。对0.2，0.6；0.6，0.2时进行对
比，后者比前者的路面附着极限值大0.005 rad/s。
造成以上两点结论的原因是因为车辆的前轴距较小，质心靠近前轮轴，当车辆左转向时，左前轮的垂直载荷增加量?Mfl大于左后轮的减小量?Mfr，且右前轮的垂直载荷增加量?Mrl大于左后轮的减小量?Mrr，当车辆右转向时，以上两点结论则反之。
3.3 分离路面
所谓分离路面，是指同侧的两个车轮的路面附着相等，且两侧不相等的路面。
设置输入前轮左转向角=10°时，本文对
0.1，0.5；0.5，0.1；
0.4，0.7；0.7，
0.4；0.3，0.8；0.8，0.3六种不同分离路面情况下修正后理想横摆角速度随车速的变化进行了仿真，如图11所示。
通过对图11进行分析，可以得到以下几点结论：
（1）在相同的车速和左转向角的情况下，当左侧的路面附着系数和右侧的路面附着系数互换，左侧的路面附着系数较大时，路面附着极限值也较大。对 0.1，0.5；0.5，0.1 时进行对比，后者比前者的路面附着极限值大0.75 rad/s。
（2）当左右车轮路面附着系数之和相等时，左侧车轮路面附着系数越大，其路面附着极限值越大。对0.3，0.8；0.8，0.3时进行对比，后者比前者的路面附着极限值大0.85 rad/s。
造成以上两点结论的原因是因为车辆左转向时，由于横向加速度和纵向加速度的影响，使车辆的垂直载荷由右侧车轮转移到左侧车轮，但是左侧车轮的路面附着系数较大，所以整车的路面附着极限值也随之增大，当车辆右转向时，以上两点结论则相反。
4 结论
本文针对一种由四个轮毂电机独立驱动的纯电动汽车，在线性二自由度模型确定车辆理想横摆角速度的基础上，利用Matlab/Simulink建立的七自由度整车模型，考虑不同路面附着系数和各轮垂直载荷的影响，实施了理想横摆角速度的修正，仿真分析了车辆在不同路面附着系数下的纯路面、对接路面、分离路面上路面附着极限值随车速的变化值，结果表明，修正后的理想横摆角速度更能真实地反映车辆当前的行驶状态。该修正算法使ESP控制系统介入的时机更为恰当，提高了车辆对驾驶员意图的响应性能，也避免了系统介入不适当对驾驶员正常行驶意图的干扰，为理想横摆角速度的确定提供了理论基础。
参考文献（References）：
SHIBAHATA Y，SHIMADA K，TOMARJ T. Im-provement of Vehicle Maneuverability by Direct Yaw Mo-ment Control [J]. Vehicle System Dynamics，1993（22）：465-481.
VAN ZANTEN A T，ERHARDT R，GEORG P V D C. The Vehicle Dynamics Control System of Bosch [C] //SAE Paper 950759.
INAGAKI S，KSHIRO I，YAMAMOTO M. Analysis on Vehicle Stability in Critical Corning Using Phase-Plane Methods [C]//AVEC'94，International Symposium on Advanced Vehicle Control，Tsukuba Research Center，1994.
VAN ZANTEN A T. Bosch ESP System：5 Years of Experience [C] //SAE Paper 2001-01-1633.
郭健，高振海，管欣，等.考虑驾驶员紧急转向意图的ESP系统理想横摆角速度确定方法 [J].吉林大学学报（工学版），2011，41（S2）：74-77.
Guo Jian，Gao Zhenhai，Guan Xin，et al. Method for Determining ESP Reference Yaw Rate Considering the Driver's Steering Desire in Extreme Situation [J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2011，41（S2）：74-77.（in Chinese）
VAN ZANTEN A T，ERHARDR R，LANDESFEIND K，et al. VDC Systems Development and Perspective [C] //SAE Paper 980235.
丁海涛，郭孔辉，陈虹.汽车稳定性控制中横摆力矩决策的LQR方法 [J]. 吉林大学学报（工学版），2010，40（3）：597-601.
Ding Haitao，Guo Konghui，Chen Hong. LQR Method for Vehicle Yaw Moment Decision in Vehicle Stability Control[J]. Journal of Jilin University（Engineering and Technology），2010，40（3）：597-601.（in Chinese）
作者介绍
靳彪（1987-），男，山西夏县人。博士研究生，主要研究方向为电动汽车整车控制。
Tel：15210957391
E-mail：10116329@bjtu.edu.cn
