陈涛++周亚妮++段利斌++王晓龙++李卓
摘 要：车身耐撞性能评估和优化普遍采用有限元方法，计算量大、设计周期较长。提出了一种多刚体碰撞模型的建模及计算机反求方法，基于多刚体及塑性铰理论，从对标车型的有限元模型中获取刚度、质量、惯量、坐标等参数，建立了初始多刚体碰撞模型。通过定义碰撞加速度、速度、位移曲线置信度函数，利用计算机反求技术对刚度缩放因子进行反求得到修正模型。结果表明，多刚体模型与有限元模型相比，其精度相当，但计算效率显著提高。在概念设计阶段，采用多刚体模型，结合工程优化手段，可快速解决车身刚度分配及传力路径分析等关键技术难题，实现传力路径刚度的正向设计。
关键词：概念设计；耐撞性能；多刚体；计算机反求；正向设计
中图分类号：U461.91；TP391.9文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.02.03
目前汽车的被动安全已成为开发过程中必须考虑的因素。在设计中，汽车开发商普遍应用详细有限元法评估车身耐撞性能。有限元模型（Finite Element Model，FEM）可以反映车身的详细结构，模拟碰撞过程中的高度非线性大变形特性，但计算相当耗时[1]。针对碰撞性能进行优化设计时，通常采用代理模型和相应优化算法进行碰撞性能优化，该方法需要进行正交试验设计，采用大量FEM计算结果来构建代理模型，计算量大，耗时长。而求解时需要将碰撞模型集成到优化流程进行几百甚至上千次迭代计算，导致设计周期过长。所以提高单个碰撞模型计算效率成为亟待解决的技术问题。
针对整车建立碰撞简化模型可以缩短计算时间，提升开发效率。碰撞仿真简化模型主要有：弹簧质量（Lumped Mass Spring，LMS）模型、有限元简化模型（Simplified Finite Element Model，SFEM）和多刚体模型（Multi-body Model，MBM）。LMS最早是由Kamal等[2]提出，在此基础上，Cheva等[3]提出利用有限元法提取弹簧属性。关于SFEM的研究，刘静岩等[4]采用一维弹簧单元、梁单元、集中质量来模拟结构，建立了某微车结构参数化模型，可在概念设计阶段预测变形和传力。伍广等[5]建立了侧碰SFEM，选取侧碰区域关键部件代替整车分析侧碰性能，相比整车有限元模型效率显著提升。
MBM作为一种简化模型，是用不同类型的铰链连接的多个刚体树状结构，由具体的结构、运动关系及接触信息组成[6]。国外在多刚体模拟车辆碰撞研究方面较成熟，Pereira 等[7]针对轨道车辆耐撞性设计提出多体动力学方程并建立了2D、3D MBM。Suk-jae Hahm[8]建立了正碰多刚体整车模型，通过有限元模型验证了其精度。B. R. Deshpande等[9]根据FEM建立了侧碰多刚体碰撞模型，通过对比试验数据和参考模型说明了模型的可靠性。
J. Ambrosio等[10]利用塑性铰方法建立了假人-车身MBM，进行了侧面碰撞仿真分析并验证了精度。Marta等[11]基于有限元整车模型建立了MBM，采用优化算法对模型进行修正，但精度提升并不显著。目前国内多刚体仿真方法主要用于乘员约束系统和行人保护研究领域，很少涉及车身碰撞仿真。马志雄等[12]建立了某轿车多刚体侧碰模型，对比FEM验证了其可靠性，有很好的指导意义。
上述研究均表明，MBM相比LMS模型，有具体的结构、运动关系及接触信息，相比FEM，计算效率提升显著。由于MBM包含一般车型中均有的结构部件，可通过调整拓扑关系、铰链参数等变更各部件的连接关系及刚度，因此模型在车身设计中有一定通用性。主要体现在：（1）通过参数修改可以快速模拟并预测方案变更对于碰撞性能的影响。（2）快速获得同平台车型概念阶段的多刚体碰撞仿真模型用以指导设计。
基于已通过验证的对标车有限元碰撞模型，采用Madymo建立多刚体简化模型。利用计算机反求技术修正模型刚度，确保了仿真精度，同时相对于FEM计算时长可降低99%以上。结果表明，采用该方法可建立高效、高精度的多刚体碰撞模型。在车身概念设计阶段，多刚体仿真方法与计算机优化技术结合，可以快速指导碰撞传力路径及部件结构刚度匹配等设计，大大缩短前期开发周期。
1 多刚体碰撞仿真理论基础
1.1 多体系统方程
多体系统中任何一对体都可以通过一个运动铰或约束连接，如图1所示。系统中刚体具有质量、惯量、质心坐标以及形状特性；铰链可以定义其类型、连接体、坐标及方向；初始条件可设定系统输入载荷及求解方法等。
多刚体系统方程在笛卡尔坐标系下建立。系统中单个刚体的位置及方向确定后，运动关系通过代数约束方程来确定[11]，对于有nb个刚体且互相之间不存在约束的系统，可表达为：
1.2 塑性铰理论及其刚度应用
塑性铰是当部件承受载荷过大时，在其接头、应力集中区、加载位置或截面变化处发生的局部塑性变形，如折弯、压溃、扭转或者三者之间任意组合变形，类似于特定类型的铰链。塑性铰理论最早由Nikravesh等[13]提出，用于模拟受冲击的金属杆件。Pereira等[7]将该理论应用于车辆翻滚多刚体模拟。Milho等[14]采用塑性铰理论进行了轨道车辆碰撞仿真。Pedersen[15]提出，FEM中的单元可在其节点处形成塑性铰，将塑性铰方法拓展到被动安全设计领域。
在建立多刚体简化模型时，可采用相应的铰链并赋予其刚度曲线来模拟局部塑性变形。如图2a 所示，圆柱铰可模拟部件轴向压溃变形；图2b为扭转弹簧，可模拟扭转变形；图2c为万向铰，具有两个转动自由度，可模拟折弯变形；图2d为转动铰，具有一个转动自由度，可模拟部件折弯变形。
应用塑性铰理论建立多刚体碰撞模型，要明确如何将塑性铰刚度应用于多刚体模型铰链中。图3a所示为一段纵梁有限元模型，一端被约束，另一端分别绕-y和y方向被加载恒定角速度，使其发生两种方向的塑性折弯变形。分别测取绕-y和y方向的弯曲刚度赋予多刚体模型中对应的铰链，对应多刚体模型如图3b所示。图3c中曲线分别是通过有限元采集到的刚度以及经过简化用于MBM铰链的刚度。
2 正面碰撞多刚体模型仿真过程
2.1 有限元基础模型及试验验证
文中基础模型是董立强等[16]提出的简化台车FEM，如图4a所示，对应试验车如图4b所示。模型是依据整车正碰仿真中各组件吸能所占比重选取部分结构，经过合理简化而成。该模型主要包括：发动机及传动系统、悬架系统、车轮、下车体等。
整个台车FEM包含56.3万个单元（焊点单元2 746个），57.1万个节点。对于100 ms正碰模拟，采用8核CPU、16 GB内存的工作站，计算时长约为8.1 h。图5对比了台车仿真与整车仿真、台车试验与整车试验的碰撞加速度曲线。该有限元台车模型很好地反映了整车碰撞加速度历程以及关键区域的变形情况，在设计中可代替整车进行正面碰撞设计方案评估和选择[16]。
2.2 建模原理
依据FEM建立多刚体碰撞模型，需要：（1）正确选择铰链位置和类型。（2）提取铰链刚度。
（3）获得各刚体参数，确保刚体组成的部件形状正确，以准确模拟部件之间的相互作用。
2.2.1 铰链位置和类型的选择
铰链位置一般选择碰撞过程中容易发生塑性变形处，如接头、应力集中区、加载位置或截面变化过渡区域。
通过考虑部件可能的变形模式选择铰链类型。例如前纵梁是正碰中最重要的吸能部件，变形模式主要有压溃、折弯或二者的混合变形模式，故纵梁刚体间通过万向移动铰来模拟。这种铰链具有一个平动自由度和两个转动自由度，需要测取x方向压溃刚度，分别绕y、z的弯曲刚度。图6所示为多刚体纵梁总成模型。
2.2.2 铰链刚度提取方法
理论上提取刚度曲线的方法有三种[4]：第一种，试验法。将构件安装到专门的试验机上，对其施加准静态与动态载荷，使其产生轴向压溃变形或弯曲变形，得到构件的轴向压溃或弯曲压溃刚度曲线。第二种，借助专业计算软件，如CRASH-CAD。第三种，有限元子结构提取。在有限元软件中，模拟和试验相同的工况，用后处理得到对应的刚度曲线。考虑成本、效率及现有仿真资源，采用第三种方法，在Hypermesh中进行提取。
提取压溃刚度：压溃变形刚度特性实质上是力与位移的关系，即F-D曲线。提取时需截取包含该铰在内的一段FEM，一端约束，另一端采用匀速刚性墙加载，如图7a所示。使用LS-Dyna求解，提取刚性墙反力F，结合位移曲线，可得到近似轴向压溃刚度曲线，如图7b所示。
提取弯曲刚度：弯曲变形刚度为弯曲力矩M与相对转角θ的关系。与提取轴向压溃变形刚度方法一致，但加载端通过施加恒定角速度进行加载，后处理弯矩采用截面力读取M-t曲线，结合角位移得到M-θ曲线，如图8所示。
采用上述方法获取的F-D、M-θ曲线包含大量点，为过滤掉由于数值计算产生的波动，使曲线更具有代表性，同时使计算较为稳定和高效，提取的曲线需要按照图9所示的原则取点简化。A点由材料的屈服极限确定，经过屈服阶段变形接近最大时达到B点，压缩力接近最大值时达到C点（弯曲变形无C点）。
2.2.3 刚体参数获取方法
刚体的参数包括形状、质心、质量及惯量，测量时以塑性铰为界将有限元部件分割为多段，测取每段截面尺寸、质心、质量及惯量，即可赋予对应的刚体。在Madymo中建模采用的是局部坐标系，各刚体按照连接的逻辑关系可作为铰链的父体或子体。铰链位置确定后，在有限元模型中，测量子体对应片段的质心，获得该质心与铰链位置x，y，z三向的相对距离，即以铰链位置为原点的局部坐标系下子体质心的坐标。子体作为下一级的父体，依据下一级铰链位置获得下级子体的局部坐标，依次进行每个刚体的定位，形成树状结构，组装出各个总成。惯量可直接采用Hypermesh测量对应的有限元片段的惯量来获取。
依照上述方法，车身各总成可通过刚体和铰链构建的树状结构来模拟。前悬与车身、轮胎的连接采用Restraint.Kelvin约束，地板、轮罩等省略部分在其质心处配重并赋惯量。
在Madymo模型内部采用弹性接触，该类接触可用于所有可能的接触，并且接触面可相互穿透，相应的弹性接触力依赖于穿透量。依赖关系表现为“力-穿透” （Force-Penetration） 特性、“应力-穿透” （Stress-Penetration）特性，或者为一个惩罚因子 （Penalty Factor） [17]。接触刚度的提取方法类似铰链刚度提取方法。例如对于轮胎和刚性墙的接触，采用有限元方法，给轮胎赋予一定初速度，使其压向刚性墙，得到刚性墙反力关于变形量的曲线，依照图9的处理原则对刚度曲线进行处理，对应到多刚体模型中即表现为 “力-穿透”特性。图10为完整台车多刚体模型，包含车身、发动机、前悬架、车轮及冷却水箱，C点为省略部件整体质心。
模型总质量1 150 kg，与有限元模型相同。依据GB11551—2014《汽车正面碰撞的乘员保护》，设定初始速度50 km/h撞击刚性墙，对于100 ms正碰模拟，采用8核CPU、16GB内存的工作站，计算时长为105 s，相比有限元模型计算时间缩短了99%以上。
2.3 多刚体碰撞模型仿真结果
在分析正面碰撞仿真结果时，通常采用碰撞加速度、速度以及整车动态变形量评估整车碰撞响应及刚度是否合理。图11对比了有限元模型和多刚体模型的加速度、速度和位移曲线。有限元模型通过左侧B柱下方加速度计输出碰撞响应历程，多刚体模型通过C点（刚性点）输出。表1为两种模型关键指标，图12为二者整体变形对比。
图11中，MBM的加速度曲线与FEM的加速度曲线走势相似，但MBM峰值明显偏高且峰值时刻更早，速度曲线下降更快，位移曲线最大值即整车动态变形量更小。表1中，相比FEM结果，加速度曲线第一阶段峰值误差达到61.4%，第二阶段峰值误差接近10%，且速度回弹时刻误差超过10%，最大变形量误差达到6.3%。图12显示，多刚体模型正面碰撞时，与FEM变形位置和模式相一致。
以上数据表明，初始MBM模拟碰撞时刚度偏大，原因有以下两点：（1）MBM中使用一段刚体代替一段部件，采用刚体之间的铰链模拟其主要变形区，相对于真实情况，两铰之间产生较小的变形被忽略。（2）碰撞时产生的是弹塑性变形，采用多刚体建模时，仅在局部区域内考虑塑性变形，忽略了弹性变形区域。因此，需要对多刚体模型铰链刚度进行误差修正，提升模型精度。
3 基于多刚体正面碰撞模型的计算机反求过程
为了将铰链附近被刚体代替部分的弹塑性变形进行合理分配，采用缩放铰链刚度曲线来修正模型刚度。当选取的刚度缩放因子较少时，人工进行多次误差调试可以修正模型刚度，当变量增多时，调试次数成指数型增长，则需要借助计算机反求技术来获得最佳缩放因子组合，用以修正模型精度。
3.1 计算机反求原理
反求原理的基础是遗传优化算法（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II），该算法是
一种基于快速分类，采用精英策略的多目标遗传算法[18]。它采用非支配性排序方法，这一合理的种群排序方法可以通过一定流程保证算法有效地进行全局搜索[19]。使用多目标遗传优化算法的目的是找到使目标函数最小的设计变量最优解集，即Pareto前沿。选取刚度缩放因子作为设计变量，以加速度、速度、位移曲线置信度函数最小为三个目标，反求最优的刚度缩放因子，从而得到修正多刚体碰撞模型。
选取组件刚度缩放因子为设计变量，见表2。对不同组件的铰链刚度采用不同波动范围，对应设计变量的上下限。每个缩放因子控制组件中多个铰链刚度。由于在提取刚度时已确保了每个铰链刚度特性的差异性，故采用一个因子控制一个组件内所有铰链的刚度，并未忽略每个铰链的独立性。这种方法用较少的设计变量控制较大范围部件刚度波动，可以减少迭代次数，提高优化效率。
为合理设定反求目标，定义加速度、速度及位移曲线置信度函数如下：
。
。
。
式中：；N为各曲线上所取特征点的个数；x为设计变量向量；tj为所取点对应时刻。加速度和速度曲线特征点选取按照有限元模型仿真结果曲线确定，如图13所示，位移曲线取位移最大时刻点。
设计变量及目标确定后，利用NSGA-II算法即可实现以下反求原理：
min {facc（x）， fvel（x） ， fdis（x）}，
s.t. 。
xi代表第i个设计变量，a，b代表变量上下限。
3.2 计算机反求结果
本优化问题采用NSGA-II算法，设定迭代次数为2 000次，在迭代计算中每个置信度函数均可能达到最小，但没有解可以使所有的目标同时达到最优，因此任何Pareto前沿的点都可能成为最优解。在选择最优解时没有确定的标准，需要设计者针对实际问题偏向某一目标来选择[20]。图14是多目标优化迭代分布，显示Pareto前沿包含多个解。表3列出了以加速度、速度和位移曲线置信度函数值分别达到最小时的三个Pareto解。加速度曲线可直接反映碰撞过程中刚度响应历程，且作为评估约束系统的输入条件，直接影响乘员损伤，所以偏向加速度置信度函数最小来选择最优解，即表3中的解1。
3.3 计算机反求结果验证
为验证计算机反求结果，按照解1对多刚体模型铰链刚度曲线进行修正。修正后模型经过计算，得到加速度、速度及位移曲线对比，如图15所示。关键指标对比见表4，二者整体变形对比如图16所示。
图15显示，修正后多刚体碰撞模型的精度接近有限元模型，加速度曲线走势及峰值相当接近，速度下降趋势保持一致，位移曲线最大值即整车最大动态变形量基本相同。表7各关键指标中，加速度第一阶段初始峰值时刻由于基数小，得到误差较大，但发生时刻仅延迟0.8 ms，已经相当接近；其它指标误差均小于6.5%，达到较高精度。图16显示多刚体碰撞模型与有限元模型发生变形的区域及模式相似，且车尾上倾的程度接近。
利用修正后的多刚体碰撞模型进行仿真，可以预测碰撞加速度响应、车体刚度以及整车变形量。以这些作为目标，可以对车身结构刚度及碰撞传力路径刚度进行快速优化。在概念阶段，可代替有限元模型快速指导车身设计。
4 结论
（1）提出一种多刚体正面碰撞模型的建立方法。在确保模型仿真精度的前提下，相比FEM计算时间缩减99%以上。该建模方法也可用于建立40%偏置碰、侧碰、后碰、翻滚等大变形工况的整车多刚体仿真模型。
（2）基于初始多刚体模型刚度偏大的情况，阐述了原因并应用计算机反求技术实现了模型刚度修正。选取铰链刚度缩放因子作为设计变量、定义了置信度函数和反求目标，基于反求原理确定了最优刚度缩放因子解集，获得了高精度三维多刚体正面碰撞模型。
（3）相比有限元方法，采用该方法建立的模型有一定的通用性。一方面，参数化的特点使其便于改变结构形状、连接关系及刚度，便于重新搭建新车型概念阶段仿真模型。另一方面，计算耗时短，可以与优化软件集成，使多次迭代计算时间大大缩短，快速求解碰撞路径刚度优化相关的多类问题，在前期设计中为车身结构及部件的刚度匹配提供依据。
（4）作为初步探索，面向正面碰撞工况，对简化台车多刚体建模方法进行了研究，要进一步应用到工程中，需要改进和完善模型，开发出其它碰撞工况下亦适用的通用整车模型。
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